Wenn die Reparatur bei einem offiziellen Mazdapartner gemacht wird, ist Sie auch bei Mazda registriert. Da kann jeder andere Partner drauf zugreifen. Dazu muss nichts in den "Fahrzeugpapieren" stehen.
Ausserdem gibt es ja auch einen Werkstattauftrag und eine Rechnung, auch wenn die null ist. Nur was soll das bringen?
Solange die Garantie / Gewährleistung greift wird es kostenlos gemacht, danach muss man halt selber für Defekte geradestehen.
Und kein Händler wird sich auf eine Forderung in der von Dir formulierten Art im Post weiter oben einlassen und die Klappe tauschen, wenn es nicht durchgerostet ist.